Что скажете?

Сами запоминайте и восстанавливайте.

Если я правильно понял, то я должен: создать переменную в классе, содержащую id пункта меню, который был нажат. Меню каждый раз при открытии пересоздаётся, и в функции OnCreateOptionsMenu проверить переменую (было ли вообще что-то нажато), найти пункт с этим id и проставить ему чекед.
В общих чертах верно ?

На самом деле (не скажу про андроиды), но в Делфи например такие меню изредка бывают полезны. Это не столько меню, сколько радиобаттоны. Только к ним надо еще немножко в обработчик дописать: Вот копипаста из моего
@Override
    public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item) {
        //return super.onOptionsItemSelected(item);
        int id=item.getItemId();
        TextView tv=(TextView) findViewById(R.id.TextView);
        item.setChecked(true);
        switch (id) {
            case R.id.action_cat_female:
                tv.setText("Кошко");
                break;
            case R.id.action_cat_male:
                tv.setText("Кот");
                break;
            case R.id.action_kitten:
                tv.setText("Когтенок");
                break;
            case R.id.action_settings:
                tv.setText("Устаноффко");
                return super.onOptionsItemSelected(item);
        }
        return true;
    }

Грубо говоря, отличается на строку item.setChecked(true); - эта строка метит, что этот пункт меню был выбран. А в таких меню изредка бывает необходимость